ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

[Dhmellhn]

«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις, το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον, ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις.»

Όπερ μεθερμηνευόμενον εν τηι Νέα Ελληνικήι:

Το τετράγωνον της υποτεινούσης ισούνται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο απέναντι καθέτων πλευρών.



Εάν ονομάσουμε εις ένα Ορθογώνιον τρίγωνον την υποτείνουσα με α και τις δύο κάθετες πλευρές με β και γ.

Έχουμε δηλαδή: α2 = β2 + γ2 (το 2 εννοείται ως δύναμις εις το τετράγωνον).

Ο Πρόκλος δίδει προβάδισμα στον Ευκλείδη για την απόδειξη του Θεωρήματος:

Παρ' όλο που το ενδιαφέρον των Πυθαγορείων για τα μαθηματικά ήταν επικεντρωμένο κυρίως στην αριθμητική, ως κύρια συμβολή του Πυθαγόρα στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συνήθως το γνωστό θεώρημα της υποτείνουσας για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το θεώρημα αυτό, μάλιστα, έχει επικρατήσει να ονομάζεται στα σχολικά εγχειρίδια γεωμετρίας "Πυθαγόρειον Θεώρημα".

Ωστόσο, η σύνδεση του ονόματος του Πυθαγόρα με το φερώνυμο θεώρημα είναι εξαιρετικά αμφίβολη και δεν υπάρχει καμμία άμεση αρχαία μαρτυρία που να την επιβεβαιώνει. Ο Πρόκλος, στο σχετικό σχόλιό του, φαίνεται επιφυλακτικός απέναντι στην παράδοση λέγοντας ότι "αν ακούσουμε εκείνους οι οποίοι επιθυμούν να εξιστορούν τα αρχαία, τους βρίσκουμε να αποδίδουν το θεώρημα αυτό στον Πυθαγόρα", ενώ με τον ίδιο επιφυλακτικό τρόπο συνεχίζει προσθέτοντας ότι: "εγώ θαυμάζω μεν και αυτούς οι οποίοι πρώτοι επισήμαναν την αλήθεια αυτού του θεωρήματος, περισσότερο όμως θαυμάζω τον συγγραφέα της Στοιχειώσεως (δηλαδή των Ευκλείδη), όχι μόνο διότι το περιέβαλε με μια εναργέστατη απόδειξη, αλλά διότι στο έκτο βιβλίο καθυπέταξε με ακαταμάχητους επιστημονικούς συλλογισμούς και το γενικότερο θεώρημα", εννοώντας το θεώρημα σύμφωνα με το οποίο στα ορθογώνια τρίγωνα το ευθύγραμμο σχήμα που αναγράφεται επί της υποτείνουσας είναι ίσο με τα όμοια και ομοίως αναγραφόμενα σχήματα που αναγράφονται επί των καθέτων πλευρών. Ο Πρόκλος λοιπόν αποδίδει την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος στον Ευκλείδη, ενώ για τους παλαιότερους μαθηματικούς (προφανώς εννοεί τους Πυθαγορείους) αναφέρει απλώς ότι: "επεσήμαναν την αλήθεια του θεωρήματος".

[Divine Sinner]

O πατερας μου (αποφοιτος δημοτικου) κι ελαιοχρωματιστης ανέλαβε μια δουλεια για να υπολογίσει ποσα χρήματα θα ζητήσει χρειάζονταν να κάνει χρήση του θεωρήματος.
Δεν θυμαμαι λεπτομερειες γιατι πανε χρόνια.
Εγω του ειχα δειξει το πυθαγοριο θεώρημα. και τον ρωταεί ο πελάτης του (Αρχιτέκτων), πως το υπολόγισες;
και του απαντάει ο πατέρας μου. Απλά με το πυθαγόριο θεώρημα.
Επαθε την πλάκα του ο εργολάβος.

[Dhmellhn]

Πράγματι έχει πολλές εφαρμογές το εν λόγωι Θεώρημα.

[TEUTAMOS]

Μία ενδιαφέρουσα εφαρμογή είναι και κατά τον απόπλουν των πλοίων εν τοις λιμέσιν, όπου εις την προβλήτα που είναι προσδεδέμενα και δεν μπορούν να αποπλεύσουν κατ' ευθείαν γραμμήν εφαρμόζουν το πυθαγόρειον θεώρημα. Μου έκανε εντύπωσιν όταν έβλεπα εν τοις λιμέσι την όλην διαδικασίαν να τελήται με την βοήθειαν ενός εκ των σχοινίων προσδέσεως που κατά τον απόπλουν εχρησιμοποιείτο ίνα κάνηι αντίστασιν εκτρέποντας το πλοίον όχι εις ευθείαν γραμμήν αλλ' εις λοξήν. Έτσι, δυο δυνάμεις, όπως φαίνεται εις το παρακάτω σχήμα, ασκούνται εις το πλοίον, η μία είναι η δύναμις προωθήσεως του πλοίου (F1) πρός τα εμπρός, η άλλη (F2) δύναμις δημιουργείται από την τάσιν του σχοινίου προσδέσεως ενεργουμένη καθέτως του άξονος του πλοίου. Η εκτροπή, ωσαύτως, εις λοξήν γραμμήν είναι η συνισταμένη των δυνάμεων (Fολ). Επομένως, το πλοίον μπορεί να αποπλεύσηι λοξώς.

[ArELa]

Το Πυθαγόρειο, και κανά δυο άλλα που δε θυμάμαι (για τον κύκλο και κάτι για τα συνημίτονα στην τριγωνομετρία) ήταν τα μόνα που κάναμε στα μαθηματικά του αγγλόφωνου σχολείου (υποχρεωτικό εκεί που ήμουν) , σε αντίθεση με το ελληνόφωνο (απολύτως προαιρετικό στο οποίο γράφτηκα γιατί ήθελα) που μας έχωναν 350 ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ θεωρήματα, τα οποία αν δεν τα ξέραμε δεν υπήρχε περίπτωση να περάσουμε σε διαγώνισμα Γεωμετρίας.

Εξυπακούεται ότι τους έκανα την ξύπνια στο αγγλόφωνο, και στο τέλος μου'διναν free period την ώρα των μαθηματικών για να μην κάνω το μάθημα μπάχαλο. Καλή η κίνησή τους γιατί δεν την άντεχα και από ένα σημείο και μετά τους έκανα καζούρα και όντως το μπαχάλευα...πράγμα λογικό αν σκεφτείτε ότι στην 6η Γυμνασίου τους(σημερινή 3η Λυκείου) στο αγγλόφωνο έκαναν ακόμα για τις πρωτοβάθμιες εξισώσεις... (και στην Άλγεβρα βλαμένα δηλαδή). Στην καθηγήτριά μου έδειξα/έμαθα τη Χρυσή Τομή του Ευκλείδη, την οποία δεν είχε κάνει ούτε στο Πανεπιστήμιο! Περιττό να σας πω ότι με θεωρούσαν (ποια- εμένα την ξανθιά- omg +3 lol) ένα σκαλοπάτι κάτω από τον Αϊνστάιν.

Aυτά για να καταδείξω την ποιότητα της παιδείας μας στη δεκαετία του '70 σε σχέση με τα χάλια της παιδείας σήμερα.


Θέλω να μάθω όσα περισσότερα γίνεται για τον ΜΕΓΑ Πυθαγόρα... ακόμα αισθάνομαι ότι δεν έξυσα ούτε την επιφάνεια...

[totispap]

Aχ ωραια κυβακια..